شروط Sommerfeld المقاربية لكمونات Nowacki المتوافقة مع الحالة الديناميكية لجسم Koiter-Mindlin الخاضع لحمول حجمية متغيرة توافقياً مع الزمن

الملخص

المسألة قيد الدراسة هي مسألة كمونات Nowacki للجسم المرن المتجانس (Homogeneous) والمتماثل المناحي (Isotropic)، والمتساوي درجات الحرارة (Isothermal)، والمؤلف من نقاط مادية موجهة (Oriented Material Points)، وذي تشوهات مرنة صغيرة(Infinitesimal elastic Strains) ، ذلك ضمن نظرية العزوم المعدّلة. وضع الأساس الرياضي لمثل هذا الجسم كلاً من الباحثين: Koiter 1] [ و Mindlin 2,3] [، والذي سمي فيما بعد باسمهما ورًمز له اختصاراً بالرمز(K-M).

في البداية، سنعرض كلاً من معادلات Lame غير المتجانسة ومعادلات كمونات Nowacki  الموافقة ، ذلك لأجل الجسم (K-M) ، الذي يشغل في لحظة البدء، منطقة ثنائية الترابط ومحدودة في الفضاء الإقليدي . بعدها، سنعرض المعادلات الناتجة عن معادلات Lame، وعن معادلات كمونات Nowacki الموافقة لها، لأجل سعات الإزاحات وسعات كمونات Nowacki، الموافقة، وذلك في الحالة التي تتغير فيها كلاً من الإزاحات وكمونات Nowacki ، الموافقة، توافقياً مع الزمن. وبعد عرض مبرهنتين هامتين، تزودانا بتحويلات تكاملية، سطحية- حجمية، لأجل مؤثري Helmholtz التفاضليين المضاعفين من المرتبتين الأولى والثانية ، سنستنتج التمثيلات التكاملية، لحلول معادلات كمونات Nowacki على شكل تكاملات سطحية ، على حدود المنطقة ثنائية الترابط التي يشغلها جزء من الجسم في لحظة البدء. ومن ثم، سنناقش الشروط المقاربية، من نوع Sommerfeld، للحلول السابقة (الموافقة لوجود حمول حجمية)، ذلك عندما تتباعد الحدود الخارجية للمنطقة ، إلى اللانهاية.