دراسة في المنظومات الهاملتونية و متحولات الطاقة

الملخص

قدمنا في هذا البحث بعض المفاهيم التي تساعد على فهم السلوك الفوضوي للمنظومات الهاملتونية بعد إدخال اضطرابات صغيرة عليها. بعد تعريف متحول الطاقة للمنظومة الهاملتونية, قمنا بإيجاد علاقة رياضية تربط بين متحول الطاقة و تابع ميلنيكوف لهذه المنظومة. كما قمنا بتعريف تابع الإزاحة الزمنية من خلال تأخير زمني يتوافق مع الاضطراب في الشروط الابتدائية للمنظومة. قمنا أيضاً بتعريف تصوير جديد للمعاودة بالاعتماد على متحول الطاقة, حيث اعتبرنا في هذا التصوير نقاط فضاء الموضع التي تمثل النهايات المحلية لتابع الطاقة. لقد قدمنا في نهاية البحث نتائج تطبيق هذه الطريقة على منظومة دفينغ فاندر بول الشهيرة.