مــــــــــــــــــودولات و مــــــــــــــــــــــــودولات

الملخص

نعلم أن معرفة طبيعة أو خواص حلقة الإندومورفيزمات لمودول ما لها تأثير كبير على المودول, وفي بعض الأحيان, خواص الحلقة تعطينا فكرة كاملة أو شبه كاملة عن المودول  نفسه.

في هذه المقالة, درسنا مفهوممودول وحلقة الإندومورفيزمات له. حيث نقول عن المودول إنهمودول إذا كان لأجل أي مودولين جزئيين  للمودول يحققان أن وأن حد مباشر للمودول, ينتج أن حد مباشر للمودول. وقد أثبتنا أن حلقة الإندومورفيزمات  لمودول ما تكون منتظمة عندما وفقط عندما يكون المودول هومودول ويحقق أنه لأجل كل عنصر فإن حد مباشر للمودول.

فضلاً عن ذلك, درسنا مفهوممودول وحلقة الإندومورفيزمات له. حيث نقول عن المودول إنهمودول, إذا كان لأجل أي مودولين جزئيين  من المودول وكان وأن حد مباشر للمودول, ينتج أن حد مباشر للمودول. وقد أثبتنا أن, حلقة الإندومورفيزمات  لمودول ما تكون منتظمة عندما وفقط عندما يكون المودول هومودول ويحقق أنه لأجل كل عنصر فإن حد مباشر للمودول.

أخيراً وجدنا أن المودول يكون مودول ومودول في آن معاً عندما وفقط عندما يتحقق الشرط الآتي: لأجل كل عنصر فإن يكون حداً مباشراً للمودول إذا وفقط إذا كان  حداً مباشراً للمودول.