حــــلقـــــــة الإندومــورفيــزمـــــات المنتظمـــــــــــة

الملخص

يعد مفهوم الانتظام بحسب مفهوم فون نيومان, من المفاهيم المهمة في نظرية الحلقات والمودولات. حيث إن مفهوم الانتظام لعناصر الحلقة مرتبط بشكل وثيق بالعناصر الجامدة في هذه الحلقة, حيث إن كل عنصر جامد هو عنصر منتظم وأن كل عنصر منتظم يولد عنصر جامد في الحلقة.

ونظراً لأهمية مفهوم انتظام حلقة الإندومورفيومات لمودول ما, وجدنا أنه من المفيد دراسة بنية المثاليات الرئيسية اليمينية (اليسارية) لحلقة الإندومورفيزمات للمودول. ولهذا السبب درسنا في هذه الورقة العلمية عدد من الشروط اللازمة والكافية كي تكون حلقة الإندومورفيزمات لمودول ما, حلقة منتظمة وقد حصلنا على شروط مكافئة عديدة وجديدة كي تكون حلقة الإندومورفيزمات لمودول ما, حلقة منتظمة. نذكر منها على سبيل المثال أن الشرط اللازم والكافي كي تكون الحلقة منتظمة هو أن يكون كل من و حد مباشر في, وذلك لأجل كل عنصر. والذي يكافئ بدوره أن كل من و حد مباشر في, وذلك لأجل كل عنصر . إضافة إلى عدد من الشروط المكافئة الأخرى لهذا الشرط. فضلاً عن ذلك, أثبتنا أن الحلقة منتظمة عندما وفقط عندما لأجل كل عنصر يوجد عنصر  بحيث إن. والذي يكافئ بدوره أنه لأجل كل يوجد بحيث يكون.